004IN - GEOMETRIA 2023
Section outline
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Corso di Geometria per i Corsi di Laurea Triennali in Ingegneria Navale e Ingegneria Industriale
Docente: Prof. Daniele Zuddas
Orario delle lezioniMercoledì ore 10-13Le lezioni si tengono in Aula Ciamician - Edificio B
Giovedì ore 14-16
Venerdì ore 10-13Ricevimento studenti
Giovedì 16:15-17:15Si prega di avvisare in anticipo tramite email della partecipazione al ricevimento studenti.
Venerdì 14:30-15:30Tutorato
Tutrice: Dott.ssa Valentina Bais
Orario del tutoratoLunedì ore 15-17 in Aula 1B - Edificio H3 a partire dal 9 ottobre -
Testo di riferimento
Francesco Bottacin, Algebra Lineare e Geometria, Società Editrice Esculapio
Testo di approfondimento
Edoardo Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri
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Scritto 9 gennaio ore 8:30 - 12:00 - Aula Magna - Ed. H3
Orale 12 gennaio dalle 9:00 - Aula 2A - Ed. H3 (potrebbe continuare il 15)
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Scritto 6 febbraio ore 8:30 - 12:00 - Aula 1A - Ed. H3
Orale 9 febbraio dalle 9:00 - Aula 2A - Ed. H3 (potrebbe continuare il 12)
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Scritto 19 febbraio ore 8:30 - 12:00 - Aula 1A - Ed. H3
Orale 22 febbraio dalle 9:00 - Aula 2A - Ed. H3 (potrebbe continuare il 23)
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Scritto 2 luglio ore 8:30 - 12:00 - Aula Magna - Ed. H3
Orale 5 luglio dalle 9:00 - Aula 2A - Ed. H3 (potrebbe continuare l'8)
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Scritto 16 luglio ore 8:30 - 12:00 - Aula Magna - Ed. H3
Orale 19 luglio dalle 9:00 - Aula 2A - Ed. H3 (potrebbe continuare il 22)
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Scritto 29 luglio ore 8:30 - 12:00 - Aula Magna - Ed. H3
Orale 31 luglio dalle 9:00 - Aula 2A - Ed. H3
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Scritto 16 settembre ore 8:30 - 12:00 - Aula Magna - Ed. H3
Orale 19 settembre dalle 9:00 - Aula 2A - Ed. H3 (potrebbe continuare il 20)
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Lezione 4 File PDF
Numeri complessi: operazioni, inverso, parte reale e parte immaginaria, coniugio, modulo.
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Lezione 6 File PDF
Numeri complessi: radici n-esime, radici dell'unità. Cn come spazio vettoriale complesso numerico. Matrici: somma e moltiplicazione scalare.
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Lezione 7 File PDF
Polinomi: coefficienti, grado, somma e prodotto, funzioni polinomiali, divisione con resto, zeri, molteplicità, zeri razionali di polinomi interi, principio di identità dei polinomi, teorema fondamentale dell'Algebra.
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Lezione 10 File PDF
Sistemi lineari: forma matriciale, soluzioni, spazio delle soluzioni, sistemi omogenei, sistemi equivalenti, matrici e sistemi a gradini. Risoluzione dei sistemi lineari a gradini. Parametri liberi.
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Lezione 11 File PDF
Algoritmo di Gauss per trasformare una matrice qualsiasi in una matrice a gradini.
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Lezione 12 File PDF
Risoluzione dei sistemi lineari col metodo di eliminazione di Gauss. Sistemi dipendenti da parametri.
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Lezione 14 File PDF
Dipendenza e indipendenza lineare in Km, rango di una matrice, Teorema di Rouché-Capelli.
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Lezione 15 File PDF
Sottospazi vettoriali, teorema di struttura per un sistema lineare omogeneo, sottospazio vettoriale generato da vettori (span).
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Lezione 16 File PDF
Spazi vettoriali finitamente generati, basi di spazi vettoriali, componenti di un vettore rispetto ad una base, base canonica di Kn.
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Lezione 18 File PDF
Rango come dimensione. Alcuni calcoli con le basi: equazioni vettoriali, parametriche e cartesiane di sottospazi vettoriali.
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Lezione 19 File PDFCompletamento della base. Applicazioni lineari, applicazione associata ad una matrice.
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Lezione 21 File PDF
Generatori per l'immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi di spazi vettoriali.
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Lezione 22 File PDF
Teorema di determinazione di un'applicazione lineare, classificazione degli spazi vettoriali di dimensione finita, matrici di applicazioni lineari rispetto a basi del dominio e del codominio.
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Lezione 23 File PDF
Matrice di una composizione, matrice di un isomorfismo, matrice del cambio di base. Calcolo della matrice inversa col metodo di Gauss.
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Lezione 24 File PDF
Cambio di base per applicazioni lineari. Matrici simili. Calcolo del nucleo e dell'immagine in coordinate. Teorema della dimensione.
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Lezione 25 File PDF
Determinante, matrici triangolari, calcolo mediante riduzione a gradini, cofattori, formule di Laplace (senza dimostrazioni).
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Lezione 26 File PDF
Teorema di Binet (senza dimostrazione), formula per la matrice inversa, teorema di Cramer.
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Lezione 27 File PDF
Calcolo del rango col determinante. Determinante come funzione multilineare. Determinante di un endomorfismo. Spazio delle applicazioni lineari e degli endomorfismi, isomorfismo con lo spazio delle matrici. Introduzione alla diagonalizzazione di endomorfismi. Autovalori e autovettori.
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Lezione 28 File PDF
Polinomio caratteristico di un endomorfismo e di una matrice. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Autospazio. Teorema di diagonalizzazione (senza dimostrazione). Metodo per diagonalizzare un endomorfismo.
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Lezione 29 File PDF
Forme bilineari, prodotti scalari, forma bilineare associata ad una matrice, matrici simmetriche definite positive, matrice di una forma bilineare rispetto ad una base.
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Lezione 30 File PDFCambio di base per forme bilineari, matrici congruenti. Spazi vettoriali Euclidei: norma, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, disuguaglianza triangolare per la norma, angolo convesso tra due vettori, vettori ortogonali. Basi ortogonali e ortonormali, ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, esistenza di basi ortonormali.
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Lezione 31 File PDF
Calcoli mediante basi ortonormali. Completamento della base ortonormale. Sottospazi vettoriali ortogonali e complemento ortogonale.
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Lezione 32 File PDF
Matrici ortogonali e ortogonali speciali. Endomorfismi autoaggiunti. Autovalori di matrici simmetriche reali. Teorema spettrale.
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Lezione 33 File PDF
Elementi di Geometria Affine. Teorema di struttura per sistemi lineari. Equazione vettoriale, parametrica e cartesiana di un sottospazio affine. Posizione relativa di rette e piani.
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Lezione 34 File PDF
Elementi di Geometria Euclidea, distanza tra punti. Distanza tra punto e iperpiano affine, angolo tra due rette. Isometrie, rototraslazioni del piano Euclideo. Prodotto vettoriale in R3.
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Nel seguito trovi i Mastery Quiz per imparare a prendere dimestichezza con i nuovi argomenti presentati durante le lezioni teoriche. C'è un Mastery Quiz per ogni Unità del corso. Questi Quiz sono pensati per essere fatti e rifatti molte volte fino a quando il punteggio non è consistemente alto. Si chiamano mastery proprio perché facendoli più volte si può fare pratica fino a diventare esperti.
Questi esercizi sono scritti in un apposito plug-in di Moodle che si chiama STACK, che è studiato per proporre esercizi sempre un pò diversi fra loro, proporre soluzioni con spiegazioni, dare un feedback mirato allo studente e dare una valutazione continua allo studente.
Per imparare la sintassi corretta per inserire le risposte negli esercizi di STACK (per esempio come scrivere un vettore, una matrice, un insieme, etc..) proponiamo la seguente guida (in inglese): How to type answers in STACK.