Schema della sezione

  • 22/12/2022 TEOREMA SPETTRALE

    Definizione di endomorfismi autoaggiunti. Endomorfismi autoaggiunti e matrici simmetriche. Teorema spettrale. Esempi.

    23/12/2022 MATRICI ORTOGONALI E DIAGONALIZZAZIONE DI FORME BILINEARI SIMMETRICHE

    Proposizione: gli autospazi di un endomorfismo autoaggiunto sono ortogonali tra di loro. Definizione ed esempi di matrici ortogonali. Matrici ortogonali come matrici del cambiamento di base tra basi ortonormali. Matrici ortogonali ed isometrie. Proposizione: ogni matrice simmetrica a coefficienti reali è congruente ad una matrice simmetrica. Proposizione: per ogni forma bilineare simmetrica sum uno spazio vettoriale reale ammette una base che la diagonalizza. Esempi.

    09/01/2023 SPAZI EUCLIDEI

    Definizione e proprietà del prodotto vettoriale. Definizione di spazio euclideo, esempi. Definizione di riferimento cartesiano, esempi. Definizione di distanza tra due punti in uno spazio euclideo, proprietà. Distanza punto-retta nel piano.

    10/01/2023 DISTANZE

    Dimostrazione della formula per la distanza punto-retta nel piano. Definizione e formule per le distanze punto-piano, punto-retta e retta-retta nello spazio.