Schema della sezione

  • 16/12/2022 SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI

    Definizione di forma bilineare e di prodotto scalare, esempi: il prodotto scalare standard di R^n. Norma di un vettore ed angolo convesso compreso tra due vettori. Forme bilineari e matrici. Forme bilineari simmetriche e matrici simmetriche.

    19/12/2022 DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ

    Formula di trasformazione della matrice che rappresenta una forma bilineare rispetto a basi diverse. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare. Definizione dell'angolo convesso compreso tra due vettori. Vettori ortogonali, sottospazi ortogonali. Basi ortogonali e basi ortonormali. 

    20/12/2022 ALGORITMO DI GRAM-SCHMIDT

    Procedimento per ottenere una base ortonormale da una base ortogonale. Proposizione: un insieme di vettori non nulli a due a due ortogonali sono linearmente indipendenti. Formula delle coordinate di un vettore rispetto ad una base ortonormale. Proiezioni ortogonali. Teorema di Gram-Schmidt. Esempi.