28/11/2016   Elementi di geometria affine metrica.

Ortogonalita` tra due rette, tra due piani, tra un piano ed una retta. Interpretazione dell' equazione cartesiana di un piano in R^3 in geometria metrica. Definizione di distanza tra due sottoinsiemi di R^3. Caso in cui tali sottoinsiemi sono un punto ed un piano (con formula esplicita), oppure due rette.


29/11/2016   Esercizi vari di geometria affine metrica.


30/11/2016   Risoluzione ai minimi quadrati di un sistema lineare incompatibile. Le isometrie di E^n.

Risoluzione ai minimi quadrati di un sistema lineare incompatibile. Formula di polarizzazione. Lo spazio metrico E^n. Definizione di isometria di E^n. Ogni isometria e` iniettiva. La composizione di due isometrie e` ancora un' isometria. Ogni isometria e` un' applicazione affine (solo enunciato). L' applicazione lineare f_* sottogiacente ad un' isometria conserva il prodotto scalare. Le colonne della matrice A che rappresenta f_* rispetto ad una base ortonormale formano una nuova base ON. Lo stesso accade per le righe di A. A e` invertibile e la sua inversa e` la matrice trasposta di A. 


1/12/2016   Isometrie del piano e dello spazio euclidei.

Esempi di isometrie: le traslazioni, le rotazioni attorno ad un asse (in E^3), le simmetrie ortogonali rispetto ad un piano (in E^3), oppure ad una retta (in E^2). Punti fissi. Se un' isometria di E^3 (di E^2) e` diversa dall' applicazione identica, allora i suoi eventuali punti fissi sono tutti contenuti in un dato piano (retta). Se un' isometria di E^3 (di E^2) ha quattro punti uniti non complanari (tre punti uniti non allineati), allora f e` l' applicazione identica. Ogni isometria del piano si ottiene componendo al piu` tre simmetrie ortogonali rispetto a rette. 





Ultime modifiche: giovedì, 1 dicembre 2016, 13:11