Argomenti svolti.
10/10/2016 Basi e dimensione di uno spazio vettoriale.
Definizione e significato di tale prodotto. Le matrici identita` si comportano come elementi neutri. Il prodotto righe per colonne non e` commutativo, ma e` associativo e valgono le proprieta` distributive a destra ed a sinistra. Matrice trasposta di un prodotto righe per colonne. Matrici invertibili. Matrici elementari. Numerosi esempi.
11/10/2016 Approfondimenti su matrici invertibili e su matrici elementari.
Il prodotto di due matrici invertibili e` invertibile. Il gruppo lineare di tutte le matrici nxn invertibili. Ogni matrice elementare e` invertibile. Effetto della moltiplicazione (righe per colonne) a sinistra di una qualsiasi matrice per una matrice elementare dei vari tipi. Algoritmo per il calcolo della matrice inversa, qualora esista.
12/10/2016 Precisazioni su l' algoritmo di eliminazione di Gauss e su matrici invertibili.
Qualche precisazione sull' algoritmo di eliminazione di Gauss dal punto di vista del prodotto di matrici. Se M e` una matrice a gradini, quadrata, allora o M e` la matrice identica, o l' ultima riga di M e` nulla. Se un sistema lineare omogeneo ha meno equazioni che incognite, allora ammette soluzioni non banali. Varie caratterizzazioni di una matrice invertibile. Se una matrice quadrata contiene una riga nulla, allora non e` invertibile. Se A e` una matrice quadrata nxn per la quale esiste una matrice B tale che AB e` la matrice identica, allora A e` invertibile, e la sua inversa e` B.
13/10/2016 Esercizi e complementi vari su matrici invertibili e matrici elementari.
Caratterizzazione delle matrici 2x2 invertibili. Riduzione "PAQ" di un' arbitraria matrice A, di tipo nxn, dove P e Q sono matrici invertibili. Se una matrice quadrata contiene una colonna tutta formata da zeri, allora non e` invertibile. La trasposta di una matrice invertibile A e` anch' essa invertibile, ed ha per inversa la trasposta dell' inversa di A.