Argomenti svolti.

3/10/2016    Basi e dimensione di uno spazio vettoriale.

Teorema dello scambio (con dimostrazione). Ogni insieme di vettori linearmente indipendenti di uno spazio vett. V, massimale rispetto all' inclusione, e` un sistema di generatori di V. Base di uno spazio vettoriale. Due basi qualsiasi hanno lo stesso numero di elementi. Qualche semplice esempio.

4/10/2016  Esercizi vari. Qualche complemento.

Precisazioni sulla nozione di sottospazio vettoriale. L' intersezione di due sottospazi vettoriali e` ancora un sottospazio vettoriale. 

5/10/2016  Somme di sottospazi vettoriali. Matrice trasposta.

Teorema del completamento ad una base. Dimensione di un sottospazio vettoriale. Somma di due sottospazi di uno spazio vettoriale. La somma e` ancora un sottospazio. La somma di due sottospazi di V e` il piu` piccolo (rispetto all' inclusione) sottospazio di V che li contiene entrambi. Spazio vettoriale di tutte le matrici di un tipo fissato, sua dimensione, base canonica. Matrice trasposta, sue proprieta` formali rispetto alle operazioni tra matrici. Caratterizzazione delle matrici (quadrate) simmetriche ed antisimmetriche mediante il concetto di matrice trasposta.

6/10/2016  Formula di Grassmann.

Formula di Grassmann per due sottospazi vettoriali U,W di uno spazio V. Unicita` delle componenti di un qualsiasi elemento di U+W nel caso in cui l'intersezione di U con W si riduca al vettore nullo.