Serie numeriche

Argomenti svolti

Definizione di serie; somme parziali e limite di una serie; serie convergenti, divergenti, indeterminate (irregolari); resto n-esimo e sua relazione con la somma di una serie; serie geometrica e suo carattere (dim.); serie di Mengoli e sua convergenza (dim.); condizione necessaria per la convergenza di una serie (successione dei termini infinitesima); serie (criterio) di Cauchy e sua equivalenza con la convergenza (dim.); serie a termini non negativi e loro convergenza/divergenza (dim.); criterio del confronto tra serie a termini non negativi (dim.); criterio del confronto asintotico (dim.);  criterio della radice (dim.) e suo corollario (dim.); criterio del rapporto e suo corollario (dim.); criterio di condensazione; serie armonica generalizzata e sua convergenza (dim.);  operazioni algebriche tra serie; equivalenza tra successioni e serie (dim.); convergenza assoluta di una serie; teorema sulla convergenza assoluta e la conseguente convergenza semplice (dim.); serie a segno alternato; criterio di Leibniz per serie a segno alternato; riordinamento di una serie; teorema di Dirichlet sul riordinamento di una serie assolutamente convergente; teorema di Riemann sul riordinamento di una serie semplicemente e non assolutamente convergente; proprietà associativa per serie.

Si faccia in generale riferimento al Libro Analisi Matematica 1 - Capitolo 8 - Sezioni da 2.1 a 2.5 e alle slide fornite.