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General
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(01/03/2022 h.9/11, Aula C Edificio B) Aspetti organizzativi del corso e caratterizzazione di formalismo logico
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Sillabo dell'insegnamento
Esempio di una recente traccia d'esame
Presentazione: "Cos'è un sistema logico-formale?"
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(03/03/2022 h.11/13, Aula 3 Edificio C5) Completamento dell'esposizione sui sistemi di logica formale. Cenni introduttivi sul 10.o problema di Hilbert
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Cenni introduttivi sul decimo problema di Hilbert
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(08/03/2022 h.9/11, Aula C Edificio B) Una logica algebrica booleana adeguata alla formalizzazione di qualsiasi teoria assiomatica degli insiemi
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Logica delle relazioni diadiche sviluppata secondo le linee di Tarski&Givant87
Dispensa "Che cos'è una logica?"
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(10/03/2022 h.11/13, Aula 3 Edificio C5) Approfondimento su insiemi diofantei di naturali e relazioni diofantee sui naturali
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I lucidi del 3 marzo sono stati aggiornati
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(15/03/2022 h.09/11, Aula C Edificio B) Sintassi degli enunciati della logica proposizionale; aritmetizzazione della sintassi proposizionale; apparato deduttivo del calcolo mappale.
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cenni sulla logica proposizionale
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(17/03/2022 h.11/13, Aula 3 Edificio C5) Ricorsione primitiva e generale, elencabilità di un insieme di naturali o di una relazione diofantea sui naturali
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Dispensa sulle famiglie delle funzioni ricorsive primitive e delle funzioni ricorsive generali
I lucidi del 3 marzo sono stati ulteriormente modi...
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(22/03/2022 h.09/11, aula C Edificio B) Apparato deduttivo del calcolo proposizionale, secondo Church. Il calcolo mappale soddisfa i requisiti di una logica booleana?
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Per quanto riguarda il calcolo proposizionale e ma...
Esempi di verifica di tautologicità tramite "reductio". Varie opzioni di assiomatica logica per il calcolo proposizionale
Tre esercizi sulla logica proposizionale
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(24 marzo 2022 h.11/13, aula 3 edificio C5) Insiemi elencabili e costruzioni diagonali
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Dispensetta divulgativa sulla nozione di insieme enumerabile e sulla costruzione diagonale di un insieme enumerabile in cui complemento non è enumerabile
Dispensa non altrettanto elementare sull'esistenza di un insieme diofanteo universale, grazie al quale si può costruire un insieme diofanteo il cui complemento non è diofanteo
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(29 marzo h.9/11, aula C edificio B) Logiche booleane e loro sotto-logiche minime
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Presentazione sulle logiche booleane, in particolare quelle consistenti o minimali
Dispensetta sul lemma di Zorn, tramite il quale...
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(31 marzo h.11/13, aula 3 edificio C5) Insiemi elencabili e insiemi diofantei esponenziali
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La seconda delle due dispense di una settimana fa ...
Il teorema DPR
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(5 aprile h.9/11, aula C edificio B) Introduzione al calcolo predicativo del prim'ordine
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Alla fine della presentazione del calcolo delle re...
Introduzione alla logica predicativa del prim'ordine. (Dispensa)
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(7 aprile h.11/13, aula 3 edificio C5) Il teorema DPR, nella dimostrazione di Jones-Matiyasevich
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Dispensa sul teorema DPR (contenuto: sostanzialmente lo stesso della presentazione caricata sotto la lezione del 31 marzo)
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(12 aprile h.9/11, aula C edificio B) Semantica della logica predicativa del prim'ordine. Calcolo predicativo del prim'ordine
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Semantica di linguaggi predicativi del prim'ordine. (Presentazione)
Calcolo predicativo del prim'ordine. (Presentazione)
Qualche teoria espressa in logica predicativa del prim'ordine. (Presentazione)
Due esempi sull'impiego di linguaggi predicativi del prim'ordine. (Presentazione)
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(21 aprile h.11/13, aula 3 edificio C5) Completamento della dimostrazione del teorema DPR, nella dimostrazione di Jones-Matiyasevich
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Traccia dell'odierno appello d'esame (relativo all'anno accademico precedente)
Formulazione della congettura di Goldbach come un'istanza del problema analogo al 10.o di Hilbert, concernente però le equazioni diofantee esponenziali
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(26 aprile h.9/11, aula C edificio B) Semantica e apparato deduttivo della logica del prim'ordine
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(28 aprile h.11/13, aula 3 edificio C5) Il teorema di Matiyasevich sulla rappresentazione diofantea polinomiale dell'esponenziazione
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La lezione si tiene regolarmente
Rappresentabilità diofantea polinomiale dell'esponenziazione (Presentazione)
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(3 maggio h.9/11, aula C edificio B) Apparato deduttivo della logica predicativa del prim'ordine
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(5 maggio h.11/13, aula 3 edificio C5) Risoluzione di esercizi vari
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Soluzione degli esercizi del compito d'esame del 21 Aprile 2022
Tecniche di riduzione a forma normale di istanze del decimo problema di Hilbert e del problema della soddisfacibilità proposizionale
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(10 maggio h.9/11, aula C edificio B) Verso la dimostrazione di completezza della logica predicativa del prim'ordine
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La lezione si basa ancora sui lucidi riguardanti i...
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(12 maggio h.11/13, aula 3 edificio C5) Definibilità aritmetica
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Breve presentazione sulla definibilità aritmetica.
Dispensa leggermente piú approfondita, sempre sul tema della definibilità aritmetica. (In lingua inglese)
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(17 maggio h.9/11, aula C edificio B) Completezza del calcolo predicativo del prim'ordine
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(19 maggio, h.11/13, aula 3 edificio C5) Come passare da una specifica diofantea polinomiale della relazione "essere la n-esima y risolutiva dell'equazione di Pell a discriminante a^2-1" a una specifica diofantea polinomiale dell'esponenziazione "b^n=c"
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Dispensa: "L'esponenziazione in 13 incognite"
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(24 maggio h.9/11, aula C edificio B) Programmazione tramite clausole di Horn
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Clausole di Horn e linguaggi clausolari (Presentazione)
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(26 maggio h.11/13, aula 3 edificio C5) Indecidibilità della logica predicativa diadica (Dispensa sul teorema limitativo di Church)
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Completezza di Turing della programmazione tramite clausole di Horn (Dispensa)
Indecidibilità della logica predicativa diadica (Dispensa sul teorema limitativo di Church)
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(31 maggio h.9/11, aula 3 edificio C5) Svolgimento di esercizi vari
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Soluzione degli esercizi della traccia d'esame del 30 settembre 2021
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Dipartimento di Matematica e Geoscienze
Laurea triennale (DM270)
SM30 - MATEMATICA
A.A. 2021 - 2022
204SM - LOGICA 2021
(26 maggio h.11/13, aula 3 edificio C5) Indecidibilità della logica predicativa diadica (Dispensa sul teorema limitativo di Church)
(26 maggio h.11/13, aula 3 edificio C5) Indecidibilità della logica predicativa diadica (Dispensa sul teorema limitativo di Church)
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Select activity Completezza di Turing della programmazione tramite clausole di Horn (Dispensa)
Completezza di Turing della programmazione tramite clausole di Horn (Dispensa)
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Indecidibilità della logica predicativa diadica (Dispensa sul teorema limitativo di Church)
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